Une nouvelle avancée en matière de prédiction donne des résultats étonnamment proches de la réalité
Un groupe international de mathématiciens dirigé par le statisticien de l’Université Lehigh, Taeho Kim, a développé une nouvelle façon de générer des prédictions qui correspondent plus étroitement aux résultats du monde réel. Leur méthode vise à améliorer les prévisions dans de nombreux domaines scientifiques, notamment dans la recherche en santé, la biologie et les sciences sociales.
Les chercheurs appellent leur technique le prédicteur linéaire à accord maximum, ou MALP. Son objectif principal est d’améliorer la mesure dans laquelle les valeurs prédites correspondent à celles observées. MALP le fait en maximisant le coefficient de corrélation de concordance, ou CCC. Cette mesure statistique évalue la façon dont les paires de nombres se situent le long de la ligne à 45 degrés dans un nuage de points, reflétant à la fois la précision (à quel point les points sont regroupés) et l’exactitude (à quel point ils sont proches de cette ligne). Les approches traditionnelles, y compris la méthode des moindres carrés, largement utilisée, tentent généralement de réduire l’erreur moyenne. Bien qu’efficaces dans de nombreuses situations, ces méthodes peuvent rater leur cible lorsque l’objectif principal est d’assurer un fort alignement entre les prédictions et les valeurs réelles, explique Kim, professeur adjoint de mathématiques.
“Parfois, nous ne voulons pas seulement que nos prévisions soient proches, nous voulons qu’elles soient le plus en accord avec les valeurs réelles”, explique Kim. “Le problème est de savoir comment définir l’accord de deux objets d’une manière scientifiquement significative ? Une façon de conceptualiser cela est de savoir à quel point les points sont alignés avec une ligne de 45 degrés sur un nuage de points entre la valeur prédite et les valeurs réelles. Donc, si le nuage de points de ceux-ci montre un fort alignement avec cette ligne de 45 degrés, alors nous pourrions dire qu’il y a un bon niveau d’accord entre ces deux.”
Pourquoi l’accord compte plus qu’une simple corrélation
Selon Kim, les gens pensent souvent en premier lieu au coefficient de corrélation de Pearson lorsqu’ils entendent le mot accord, car il est introduit très tôt dans l’enseignement des statistiques et reste un outil fondamental. La méthode de Pearson mesure la force d’une relation linéaire entre deux variables, mais elle ne vérifie pas spécifiquement si la relation s’aligne sur la ligne des 45 degrés. Par exemple, il peut détecter de fortes corrélations pour des lignes inclinées à 50 ou 75 degrés, à condition que les points de données soient proches d’une ligne droite, explique Kim.
“Dans notre cas, nous nous intéressons spécifiquement à l’alignement sur une ligne à 45 degrés. Pour cela, nous utilisons une mesure différente : le coefficient de corrélation de concordance, introduit par Lin en 1989. Cette métrique se concentre spécifiquement sur la façon dont les données s’alignent sur une ligne à 45 degrés. Ce que nous avons développé est un prédicteur conçu pour maximiser la corrélation de concordance entre les valeurs prédites et les valeurs réelles. “
Test de MALP avec des scans oculaires et des mesures corporelles
Pour évaluer les performances de MALP, l’équipe a effectué des tests utilisant à la fois des données simulées et des mesures réelles, notamment des analyses oculaires et des évaluations de la graisse corporelle. Une étude a appliqué MALP aux données d’un projet d’ophtalmologie comparant deux types d’appareils de tomographie par cohérence optique (OCT) : l’ancien Stratus OCT et le plus récent Cirrus OCT. À mesure que les centres médicaux adoptent le système Cirrus, les médecins ont besoin d’un moyen fiable de traduire les mesures afin de pouvoir comparer les résultats au fil du temps. En utilisant des images de haute qualité provenant de 26 yeux gauches et de 30 yeux droits, les chercheurs ont examiné avec quelle précision MALP pouvait prédire les lectures Stratus OCT à partir des mesures Cirrus OCT et ont comparé ses performances avec la méthode des moindres carrés. MALP a produit des prédictions qui s’alignaient plus étroitement sur les véritables valeurs de Stratus, tandis que les moindres carrés ont légèrement surpassé MALP en termes de réduction de l’erreur moyenne, mettant en évidence un compromis entre l’accord et la minimisation des erreurs.
L’équipe a également examiné un ensemble de données sur la graisse corporelle provenant de 252 adultes, comprenant le poids, la taille de l’abdomen et d’autres mesures corporelles. Les mesures directes du pourcentage de graisse corporelle, telles que la pesée sous l’eau, sont fiables mais coûteuses, c’est pourquoi des mesures plus simples sont souvent remplacées. MALP a été utilisé pour estimer le pourcentage de graisse corporelle et a été évalué par la méthode des moindres carrés. Les résultats étaient similaires à ceux de l’étude sur l’analyse oculaire : MALP a fourni des prédictions qui correspondaient mieux aux valeurs réelles, tandis que les moindres carrés présentaient encore une fois des erreurs moyennes légèrement inférieures. Ce schéma répété souligne l’équilibre constant entre l’accord et la minimisation des erreurs.
Choisir le bon outil pour la bonne tâche
Kim et ses collègues ont observé que MALP fournissait fréquemment des prédictions qui correspondaient plus efficacement aux données réelles que les techniques standard. Néanmoins, ils notent que les chercheurs devraient choisir entre MALP et des méthodes plus traditionnelles en fonction de leurs priorités spécifiques. Lorsque la réduction de l’erreur globale est l’objectif principal, les méthodes établies fonctionnent toujours bien. Lorsque l’accent est mis sur des prévisions qui s’alignent le plus possible sur les résultats réels, le MALP est souvent l’option la plus efficace.
L’impact potentiel de ces travaux s’étend à de nombreux domaines scientifiques. Des outils de prévision améliorés pourraient bénéficier à la médecine, à la santé publique, à l’économie et à l’ingénierie. Pour les chercheurs qui s’appuient sur la prévision, MALP offre une alternative prometteuse, en particulier lorsque l’obtention d’un accord étroit avec les résultats réels compte plus que la simple réduction de l’écart moyen entre les valeurs prédites et observées.
“Nous devons enquêter plus en profondeur”, déclare Kim. “Actuellement, notre paramètre appartient à la classe des prédicteurs linéaires. Cet ensemble est suffisamment grand pour être utilisé pratiquement dans divers domaines, mais il est encore limité mathématiquement parlant. Nous souhaitons donc l’étendre à la classe générale afin que notre objectif soit de supprimer la partie linéaire et qu’elle devienne ainsi le prédicteur d’accord maximum. “
